1 · Construcción
Partimos de un triángulo equilátero de lado 2
¿Qué hizo la altura?
- 1. El equilátero tenía tres lados de longitud 2 y tres ángulos de 60°.
- 2. La altura cae al punto medio de la base: cada mitad mide 1.
- 3. Esa altura forma un ángulo recto.
- 4. El ángulo superior de 60° se divide en dos de 30°.
2 · De dónde sale √3
Pitágoras encuentra la altura
h² + 1² = 2²
h² + 1 = 4
h² = 3
h = √3
FRENTE A 30°
1
FRENTE A 60°
√3
HIPOTENUSA
2
Proporción: 1 : √3 : 2
3 · Laboratorio A1
Mira cómo cambian “opuesto” y “adyacente”
Elige el ángulo de referencia
No confundas los lados
El lado k está frente a 30°. El lado k√3 está frente a 60°. La hipotenusa siempre es 2k.
4 · Valores exactos
30° y 60° intercambian seno y coseno
| Ángulo | sen | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
Observa: sen30° = cos60° y cos30° = sen60°. Más adelante veremos por qué esto ocurre con ángulos complementarios.
5 · Ejemplos guiados
Usa la razón de lados antes de usar calculadora
Ejemplo A
El lado frente a 30° mide 5 cm.
k=5
lado largo = 5√3 cm
hipotenusa = 10 cm
lado largo = 5√3 cm
hipotenusa = 10 cm
Ejemplo B
La hipotenusa mide 18 cm.
2k=18 → k=9
lado corto = 9 cm
lado largo = 9√3 cm
lado corto = 9 cm
lado largo = 9√3 cm
6 · Práctica aleatoria
Reconoce y aplica 1 : √3 : 2
7 · Evaluación A1
Cada intento cambia
Necesitas al menos 4 de 5.
La siguiente clase es TRI-203 · Valores exactos de 30°, 45° y 60°.