1 · Dos familias especiales
La igualdad de lados produce propiedades muy útiles
Triángulo isósceles
Tiene al menos dos lados iguales. Los ángulos opuestos a esos lados también son iguales. En esta ruta usamos la definición inclusiva: un equilátero es un caso especial de isósceles.
Triángulo equilátero
Tiene sus tres lados iguales. Por eso sus tres ángulos también son iguales.
Mapa visual A1
Lo que se repite en los lados también se refleja en los ángulos
Mira primero las marcas. Las rayitas iguales señalan lados de la misma longitud; los arcos iguales señalan ángulos de la misma medida.
Isósceles: dos lados iguales
La línea naranja es el eje de simetría: en un isósceles coincide con mediana, altura y bisectriz trazadas desde A.
Equilátero: tres lados iguales
En esta ruta usamos la definición inclusiva: todo equilátero también es isósceles porque tiene, por supuesto, al menos dos lados iguales.
Regla de lectura
No te fíes de la apariencia. Solo puedes afirmar que dos lados o dos ángulos son iguales si el problema lo dice, si existen marcas que lo indiquen o si ya lo demostraste.
2 · Explorador isósceles
Cambia los lados y observa qué ocurre con los ángulos
3 · Teorema y recíproco
Lados iguales ↔ ángulos opuestos iguales
Teorema
Si dos lados de un triángulo son iguales, entonces los ángulos opuestos a esos lados son iguales.
Recíproco
Si dos ángulos de un triángulo son iguales, entonces los lados opuestos a esos ángulos son iguales.
Esta doble relación permite pasar de información sobre lados a información sobre ángulos, y también al revés.
4 · Simetría
En un isósceles, una misma línea cumple varias funciones
En un triángulo isósceles, el segmento trazado desde el vértice principal hasta el punto medio de la base es simultáneamente:
Por eso divide al triángulo en dos triángulos rectángulos congruentes. En un equilátero, esta propiedad aparece desde cualquiera de sus tres vértices.
5 · Resolver ángulos
Conoces el ángulo del vértice
Si mide 40°, quedan 140° para los dos ángulos iguales.
Conoces un ángulo de la base
Si uno mide 65°, el otro también mide 65°.
Es equilátero
Tres ángulos iguales deben sumar 180°.
6 · Práctica
Aplica las propiedades
7 · Reto
Una estructura simétrica
En un triángulo isósceles, el ángulo del vértice mide 32°. ¿Cuánto mide cada ángulo de la base? ¿Qué línea notable trazada desde el vértice divide la figura en dos triángulos congruentes?
Ver solución
Los ángulos de la base suman 180°−32°=148°. Como son iguales, cada uno mide 74°. La línea de simetría desde el vértice es a la vez mediana, altura y bisectriz.